江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题

适用年级:高三
试卷号:616447

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/11/29

1.填空题(共13题)

1.
已知函数,若对于任意,总是存在两个不同的,使得,则实数a的取值范围为_____________.
2.
已知集合,则__________.
3.
”是“”的    条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个)
4.
设函数,则不等式的解集为_______.
5.
函数的定义域为___________.
6.
已知函数的极小值大于0,则实数的取值范围为_________.
7.
已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象,则的值为_______.
8.
已知,则的值为_________.
9.
若方程的解为,则___________.
10.
已知菱形的棱长为3,E为棱上一点且满足,若,则_________.
11.
已知向量,且,则实数的值是___________.
12.
已知各项都为正数的等差数列中,,则的最大值为_________.
13.
等比数列中,的前项和,则_________.

2.解答题(共10题)

14.
如下图所示,某窑洞窗口形状上部是圆弧,下部是一个矩形,圆弧所在圆的圆心为O,经测量米,米,,现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形,其中EF在边上,GH在圆弧上.设,矩形的面积为S.

(1)求矩形的面积S关于变量的函数关系式;
(2)求为何值时,矩形的面积S最大?
15.
已知函数.
(1)求的图像在处的切线方程;
(2)求函数的极大值;
(3)若恒成立,求实数a的取值范围.
16.
中,角ABC所对的边分别为abc.
(1)求ab的值;
(2)求的值.
17.
已知向量.
(1)若,求x的值;
(2)若,求的最大值及相应x的值.
18.
已知数列满足.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设数列的前n项和为,若,且对任意的正整数n,都有,求整数的值;
(3)设数列满足,若,且存在正整数st,使得是整数,求的最小值.
19.
已知等比数列满足,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和为.
20.
如图,在直三棱柱中,,点E,F分别在,且.设.

(1)当时,求异面直线所成角的大小;
(2)当平面平面时,求的值.
21.
已知曲线C的极坐标方程为为参数),直线1的参数方程为t为参数,),若曲线C被直线1截得的弦长为,求的值.
22.
已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量为.
(1)求矩阵M
(2)设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线的方程为,求曲线C的方程.
23.
某射击小组有甲、乙、丙三名射手,已知甲击中目标的概率是,甲、丙二人都没有击中目标的概率是,乙、丙二人都击中目标的概率是.甲乙丙是否击中目标相互独立.
(1)求乙、丙二人各自击中目标的概率;
(2)设乙、丙二人中击中目标的人数为X,求X的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    填空题:(13道)

    解答题:(10道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:23