2018届上海市罗店中学高三上学期期中数学试题

适用年级：高三
试卷号：615387

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/1/27

1.选择题(共3题)

1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（　　）

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2.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（　　）

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3.

已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．

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2.单选题(共2题)

4.

设无穷等比数列

的各项和为

，若数列

满足

，则数列

的各项和为（　　）

A．

B．

C．

D．

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5.

、

是空间两条直线，

是平面，以下结论正确的是（）

A．如果

，

，则一定有

B．如果

，

，则一定有

C．如果

，

，则一定有

D．如果

，

，则一定有

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3.填空题(共11题)

6.

已知定义在

上的函数

，满足

，且对任意的

都有

，则

_________

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7.

已知函数

是以

为周期的偶函数，且当

时，

，若在区间

内，函数

有

个零点，则实数

的取值范围是_________

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8.

若

，且

，则

；

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9.

在

中，已知

，则

_________

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10.

函数

的最小正周期是______．

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11.

在

中，若

，则

_________

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12.

在等差数列

中，若

，且它的前n项和

有最大值，则当

取得最小正值时，n的值为_______.

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13.

已知数列

的各项均为正整数，其前

项和为

，若

，且

，则

_________

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14.

等比数列

中，

，则公比

_________

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15.

已知函数

，对函数

，定义

关于

的“对称函数”为函数

.即

满足对任意

，两点

关于点

对称.若

是

关于

的对称函数，且

恒成立，则实数

的取值范围是__________．

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16.

把

本书随机地排在书架上，则其中指定的

本书排在一起的概率是_________.（结果用分数表示）

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4.解答题(共5题)

17.

若函数

满足:对于任意正数

，都有

，且

，则称函数

为“L函数”．
（1）试判断函数

与

是否是“L函数”；
（2）若函数

为“L函数”，求实数a的取值范围；
（3）若函数

为“L函数”，且

，求证：对任意

，都有

．

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18.

设函数

．
（1）求函数

的最大值和最小正周期；
（2）设

、

、

为

的三个内角，若

，

，求

．

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19.

设数列

的前

项和为

，已知

，

（1）设

证明数列

是等比数列；
（2）求数列

的通项公式；
（3）若对于一切

，都是

恒成立，求

的取值范围.

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20.

在三棱锥

中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且

，CA与平面AOB所成角为

，D是AB中点，三棱锥

的体积是

．

（1）求三棱锥

的高；
（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为

？

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21.

设F₁、F₂分别为椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝

，△BF₁F₂为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(3道)

单选题:(2道)

填空题:(11道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18