2017届上海市七宝中学高三下学期综合测试五（5月）数学试题

适用年级：高三
试卷号：614876

试卷类型：四模及以后
试卷考试时间：2020/2/13

1.单选题(共3题)

1.

已知向量

，则向量

在向量

的方向上的投影是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

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3.

已知复数

满足

，（其中

是虚数单位），则

的最小值为（）

A．2

B．6

C．

D．

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2.填空题(共8题)

4.

在

中，

分别是

所对的边，

为钝角，且

，则角

的大小为_________.

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5.

直线

与圆

交于不同的两点

，

为坐标原点，若

，则动点

在平面上形成的点的轨迹图形的面积为_________.

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6.

已知

是数列

的前

项和，且

，则对任意

，

的最大值是___________.

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7.

已知集合

，则

__________.

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8.

如果函数

的定义域关于原点对称，那么

的最小值是_________.

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9.

已知

是曲线

（

为参数）上的一个动点，设

点到曲线

准线的距离为

，则当

取得最大时，直线

的倾斜角为_____________.

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10.

有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为

，乙获得正品甲不是正品的概率为

，且每台获得正品的概率均大于

，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是___________.

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11.

某公司共600名员工，其中男员工350人，女员工250人，为了调查员工的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，应抽取男员工人数为___________人.

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3.解答题(共4题)

12.

已知数列

的通项公式为

.
（1）若

成等比数列，求

的值；
（2）是否存在

使得

成等差数列，若存在，求出常数

的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列中的任意一项

总可以表示成数列中的其他两项的积.

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13.

如图，在三棱锥

中，

为

的中点，

平面

，垂足

落在线段

上.

（1）证明：

；
（2）已知

，求点

到平面

的距离.

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14.

已知圆

，点

，点

是圆

上的动点，

的垂直平分线交直线

于点

（1）求点

的轨迹方程

；
（2）过点

的直线

交曲线

于

两点，在

轴上是否存在点

，使得直线

和

的倾斜角互补，若存在，求出点

的坐标，若不存在，请说明理由.

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15.

已知函数

.
（1）指出

的单调区间；（不要求证明）
（2）若

满足

，且

，求证：

；
（3）证明：当

时，不等式

对任意

恒成立.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(8道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15