广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：612374

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/5/29

1.单选题(共10题)

1.

设函数f （x）＝

x－lnx （x＞0），则y＝f （x）（）

A．在区间（

，1）、（1，e）内均有零点

B．在区间（

，1）、（1，e）内均无零点

C．在区间（

，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点

D．在区间（

，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

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2.

已知函数

的两个极值点分别在

和

内，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

曲线

在

处的切线方程为( )

A．

B．

C．

D．

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4.

已知函数

是偶函数，且当

时满足

，则（）

A．

B．

C．

D．

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5.

函数

的单调递减区间为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

若点O和F分别为椭圆

的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

的最小值为（）

A．

B．0

C．1

D．

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7.

已知

为非零实数，且

，则下列命题成立的是

A．

B．

C．

D．

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8.

过抛物线

的焦点作直线交抛物线于

两点，若线段

中点的横坐标为3，

，则

=（）

A．4

B．6

C．8

D．10

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9.

用数学归纳法证明“

（

）”时，由

的假设证明

时，不等式左边需增加的项数为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

复数

(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i

B．1−i

C．−1+i

D．−1−i

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2.选择题(共1题)

11.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）

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3.填空题(共3题)

12.

已知函数

，则函数

有5个零点时m的范围_____________.

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13.

求直线

与曲线

围成图形的的面积_____________.

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14.

已知向量

，若函数

在区间

上存在增区间，则t 的取值范围为_________.

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4.解答题(共5题)

15.

已知函数

.
（1）若

有两个极值点，求实数m的取值范围；
（2）若函数

有且只有三个不同的零点，分别记为

，且

的最大值为

，求

的最大值.

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16.

已知a，b，c分别为

三个内角A，B，C的对边，且

.
（1）求角

的大小；
（2）若

，且

的面积为

，求a的值.

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17.

已知各项均为正数的数列

的前n项和为

,且

.
（1）求

；
（2）设

，数列

的前n项和

，证明

.

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18.

如图，在四棱锥

中，

底面

，底面

是直角梯形，

是

上的点.

（1）求证：平面

平面

;
（2）若

是

的中点, 且二面角

的余弦值为

,求直线

与平面

所成角的正弦值.

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19.

已知椭圆的焦点坐标为

，

，过

垂直于长轴的直线交椭圆于

、

两点，且

.

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过

的直线

与椭圆交于不同的两点

、

，则

的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

选择题:(1道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18