重庆一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

适用年级：高二
试卷号：609323

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/12/22

1.单选题(共5题)

1.

下列命题是真命题的是（）

A．命题“若

，则

或

”为真命题

B．命题“若

，则

或

”的逆命题为真命题

C．命题“若

，则

或

”的否命题为“若

，则

或

”

D．命题“若

，则

或

”的否定形式为“若

，则

或

”

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2.

九章算术

是我国古代著名数学经典

其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺

问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺

问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示

阴影部分为镶嵌在墙体内的部分

已知弦

尺，弓形高

寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈

尺

寸，

，

)

A．600立方寸

B．610立方寸

C．620立方寸

D．633立方寸

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3.

下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A．8

B．16

C．32

D．48

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4.

若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知正方体

的棱长为1，在正方体的侧面

上的点

到点

距离为

的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共1题)

6.

抛物线

的焦点坐标是___________．

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3.解答题(共5题)

7.

设命题

，命题

：关于

不等式

的解集为

.
（1）若命题

为真命题，求实数

的取值范围；
（2）若命题

或

是真命题，

且

是假命题，求实数

的取值范围.

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8.

如图，在直四棱柱

中，底面四边形

为菱形，

，

，

是

的中点.

（1）图1中，点

是

的中点，求异面直线

所成角的余弦值；
（2）图2中，点

分别是

的中点，点

在线段

上，

，求证：平面

平面

.

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9.

如图，在四棱锥

中，

底面

，

，

，

，

为

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）过点

作

交

于点

，求证：

平面

.

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10.

在平面内点

、

、

满足

.
（1）求点

的轨迹方程；
（2）点

，

在椭圆

上，且

与

轴平行，过

点作两条直线分别交椭圆

于

，

两点.若直线

平分

，求证：直线

的斜率是定值，并求出这个定值.

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11.

已知

为坐标原点，直线

的方程为

，点

是抛物线

上到直线

距离最小的点，点

是抛物线上异于点

的点，直线

与直线

交于点

，过点

与

轴平行的直线与抛物线

交于点

.
（1）求点

的坐标；
（2）求证：直线

恒过定点

；
（3）在（2）的条件下过

向

轴做垂线，垂足为

，求

的最小值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(1道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：11