北京海淀20中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：600024

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/2/11

1.选择题(共4题)

1.

The little girl cried out when she heard the loud noise.

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2.如图所示，在海边悬崖地面上以速度v₀抛出质量为m=1kg的物体，抛出后物体落在比悬崖低h=15m的海平面上时，速度v=20m/s，不计空气阻力．求：（g取10m/s²）

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3.

下列有关光现象，说法正确的是（）

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4.

下列有关光现象，说法正确的是（）

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2.单选题(共7题)

5.

一个边长为

的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当

时，则这个容器的侧面积为（）．

A．

B．

C．

D．

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6.

用

、

、

表示三条不同的直线，

表示平面，给出下列命题：
①若

，

，则

；②若

，

，则

；
③若

，

，则

；④若

，

，则

．
其中正确命题的序号是（）．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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7.

已知直线

的方程为

，则该直线

的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

直线

与直线

垂直，则

的值为（）．

A．

B．

C．

D．

或

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9.

由直线

上的一点向圆

引切线，则切线长的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．3

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10.

若直线3x+y+a=0过圆

的圆心，则

的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．-3

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11.

过点

作圆

的弦，其中最短的弦长为（）．

A．

B．

C．

D．

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3.填空题(共5题)

12.

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________

。

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13.

一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为__________．

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14.

在平面直角坐标系中，点

到点

之间的距离为__________．

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15.

过原点且倾斜角为60°的直线被圆

所截得的弦长为______.

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16.

直线

与圆

相交于

，

两点（其中

，

是实数），且

是直角三角形（

是坐标原点），则点

与点

之间距离的最小值为__________．

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4.解答题(共5题)

17.

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

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18.

已知圆

过两点

，

，且圆心

在直线

上.
(1)求圆

的方程；
(2)

设

是直线

上的动点，

是圆

的两条切线，

为切点，求四边形

面积的最小值．

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19.

在平面直角坐标系

中，

的顶点坐标分别为

，

，

．
（

）求过点

且与直线

垂直的直线方程．
（

）求

的面积．

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20.

在平面直角坐标系

中，已知点

，直线

，设圆

的半径为

，且圆心

在直线

上．
（

）若圆心

的坐标为

，过点

作圆

的切线，求切线的方程．
（

）若圆

上存在点

，使

，求圆心

的横坐标

的取值范围．

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21.

如图，

是⊙

的直径，点

是

的中点，

平面

，

，

．

（

）求证

．
（

）若点

是平面

内一动点，且

，请在平面

内，建立适当的坐标系，求出点

的轨迹方程，并求出点

在

内的轨迹长度．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(4道)

单选题:(7道)

填空题:(5道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17