浙江省嘉兴市南湖区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：599174

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/5

1.单选题(共10题)

1.

对于直角坐标平面内任意两点

，

，定义它们之间的一种“新距离”：

．给出下列三个命题：
①若点

在线段

上．则

；
②在

中，若

，则

；
③在

中，

．
其中的真命题为（　）

A．①③

B．①②

C．①

D．③

查看解析收藏

2.

已知

是两条不同的直线，

是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则

C．若

，且

，则

D．若

，且

，则

查看解析收藏

3.

如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为

　　

A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直

查看解析收藏

4.

如图，扇形

的圆心角为

，半径为1，则该扇形绕

所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

5.

如图，在菱形

中，

，线段

，

的中点分别为

．现将

沿对角线

翻折，使二面角

的在大小为

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

6.

如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）

A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．垂直相交

查看解析收藏

7.

已知圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x﹣3）²+（x+4）²=16，则圆O₁与圆O₂的位置关系为（　）

A．外切

B．内切

C．相交

D．相离

查看解析收藏

8.

若实数

满足

，则

的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

9.

若直线经过

两点，则直线

的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

10.

已知点P是直线l：

上的动点，过点P引圆C：

的两条切线PM，PN，M，N为切点，当

的最大值为

时，则r的值为

　　

A．4

B．3

C．2

D．1

查看解析收藏

2.选择题(共1题)

11.

各种植物的细胞通常具有一定的形态，这主要是因为（　　）

查看解析收藏

3.填空题(共7题)

12.

正方体

的棱长为

，

，

，

，

分别是

，

，

，

的中点，则过

且与

平行的平面截正方体所得截面的面积为______，

和该截面所成角的正弦值为______．

查看解析收藏

13.

如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_____，体积为______.

查看解析收藏

14.

直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为_____，面积为______cm²．

查看解析收藏

15.

四面体

的四个顶点都在球

的球面上，

平面

，

是等边三角形．若侧面

的面积为

，则球

的表面积的最小值为______．

查看解析收藏

16.

直线l₁，l₂的斜率k₁，k₂是关于k的方程2k²－4k＋m＝0的两根，若l₁⊥l₂，则m＝________.若l₁∥l₂，则m＝________.

查看解析收藏

17.

如果平面直角坐标系中的两点

关于直线

对称，那么直线

的方程为______．

查看解析收藏

18.

已知实数

满足

，则

的取值范围是_________.

查看解析收藏

4.解答题(共5题)

19.

已知圆台侧面的母线长为

，母线与轴的夹角为

，一个底面的半径是另一个底面半径的

倍．

（1）求圆台两底面的半径；
（2）如图，点

为下底面圆周上的点，且

，求

与平面

所成角的正弦值．

查看解析收藏

20.

如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

查看解析收藏

21.

如图（1），边长为

的正方形

中，

，

分别为

，

上的点，且

，现沿

把

剪切、拼接成如图（2）的图形，再将

，

，

沿

，

，

折起，使

三点重合于点

.

图（1）图（2）图（3）

（1）求证：

；
（2）求二面角

的正切值的最小值．

查看解析收藏

22.

已知点

，直线

及圆

.
（1）求过点M的圆C的切线方程；
（2）若直线

与圆C相切，求实数

的值；
（3）若直线

与圆C相交于A、B两点，且弦AB的长为

，求

的值.

查看解析收藏

23.

如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

选择题:(1道)

填空题:(7道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22