山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

适用年级：高二
试卷号：598569

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/1/9

1.单选题(共12题)

1.

已知正三棱柱

的底面边长为1，侧棱长为2，

为

的中点，从

拉一条绳子绕过侧棱

到达

点的最短绳长为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．

B．2

C．

D．

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3.

如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为

的球，使圆锥的母线与球面相切，切点与圆锥母线的端点，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

若

为正方体

的棱

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知

为直线，

为平面，若

，

与

相交，则

与

的位置关系不可能为（）

A．相交

B．平行

C．

在

内

D．垂直

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6.

若正方形

与正方形

所在平面互相垂直，

为

的中点，

为

的中点，则下列结论错误的是（）

A．

平面

B．

平面

C．

D．

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7.

在空间直角坐标系

中，点

关于

平面对称的点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

若点

关于直线

的对称点在

轴上，则

满足的条件为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

过点

且倾斜角为45°的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

圆

上有且仅有一个点到直线

的距离为1，则

（）

A．

B．

C．

D．

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11.

过坐标原点与

，

距离相等的直线有（）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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12.

若直线

平分圆

，则

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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2.填空题(共4题)

13.

直角边长为1的等腰

（

），绕过点

且垂直于

的直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________.

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14.

在空间直角坐标系

中，已知三个不同点

，若

，则

__________.

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15.

过点

与

的直线的倾斜角为__________.

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16.

若曲线

与直线

恒有公共点，则

的取值范围为__________.

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3.解答题(共6题)

17.

已知直线

与圆

.
（1）判断直线

与圆

的位置关系；
（2）过点

作两条互相垂直的直线

.若

与圆

相交于

两点，

与圆

相交于

两点，求

的最大值.

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18.

如图是某几何体的三视图.
（1）求该几何体外接球的体积；
（2）求该几何体内切球的半径.

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19.

如图，

分别为边长是4的正方形

的边

的中点.沿

把

折起，使

重合于点

.
（1）求三棱锥

的侧面积；
（2）求三棱锥

的体积.

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20.

如图，已知

平面

，

，

，

为

的中点.
（1）求证：

平面

；
（2）求证：平面

平面

.

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21.

已知直线

.
（1）求直线

与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若

为

上的动点，求点

到坐标原点距离的最小值.

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22.

已知圆

，

.
（1）求两圆外公切线位于两切点（同一切线）之间的线段长；
（2）设

与

的内公切线交于点

，外公切线交于点

，求过点

的直线方程.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22