1.单选题- (共11题)
1.
我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（ ）
| A．2025 | B．3052 | C．3053 | D．3049 |
2.
下列结论中
①若空间向量
，
，则
是
的充要条件；
②若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围为
；
③已知
，
为两个不同平面，，
为两条直线，
，
，
，
，则“
”是“
”的充要条件；
④已知向量
为平面的法向量，
为直线
的方向向量，则
是
的充要条件.
其中正确命题的序号有（ ）
①若空间向量
，，则是的充要条件；②若
是的必要不充分条件，则实数的取值范围为；③已知
，为两个不同平面，，为两条直线，，，，，则“”是“”的充要条件；④已知向量
为平面的法向量，为直线的方向向量，则是的充要条件.其中正确命题的序号有（ ）
| A．②③ | B．②④ | C．②③④ | D．①②③④ |
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，乙获胜的概率为
，则甲不输的概率（ ）
常数项为（ ）
7.
甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（ ）
| A．36种 | B．48种 | C．18种 | D．54种 |
，各局比赛是相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以
战胜甲的概率为（ ）
9.
手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）
（附：
列联表
公式：
，其中
）
| | 成绩优秀 | 成绩不优秀 | 合计 |
| 不用手机 | 40 | 10 | 50 |
| 使用手机 | 5 | 45 | 50 |
| 合计 | 45 | 55 | 100 |
（附：
列联表公式：，其中） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关. |
| B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关. |
C．有 的把握认为使用手机对学习成绩无影响. |
D．无 的把握认为使用手机对学习成绩有影响. |
与
满足关系
，变量
负相关.下列结论正确的是（ ）2.填空题- (共4题)
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为2，
.若
，则
______；则
的长为______.
13.
某同学利用假期参加志愿者服务，现有
，
，
，
四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择地点参加志愿者服务，则第四天也选择地点的概率是______，记第
天（
）选择地点的概率为
，试写出当
时，与
的关系式为______.
，，，四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择地点参加志愿者服务，则第四天也选择地点的概率是______，记第天（）选择地点的概率为，试写出当时，与的关系式为______.
14.
已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人.
，则
______ .3.解答题- (共6题)
，
.
，求实数
的值.
，求实数
，底面
为菱形，
，
平面
，点
在线段
上且
，点
是
的中点.
平面
；
的余弦值.
表示取到一等品的件数，求
19.
一只昆虫的产卵数
与温度
有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线
的周围.
令
，经计算有：
（1）试建立
关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.
（2）若通过人工培育且培育成本
与温度和产卵数的关系为
（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？
注：对于一组具有线性相关关系的数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘公式分别为
，
.
与温度有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线的周围.温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
| 产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令
，经计算有： |  |  |  |  |  |
| 26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
（1）试建立
关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.（2）若通过人工培育且培育成本
与温度和产卵数的关系为（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？注：对于一组具有线性相关关系的数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘公式分别为，.
20.
根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值
服从正态分布
，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
.
（1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；
（2）根据频率分布直方图求平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若
取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间
的概率.
参考数据：
，若
，则
；
；
.
服从正态分布，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.（1）求这100件产品质量指标值落在区间
内的频率；（2）根据频率分布直方图求平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若
取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间的概率.参考数据：
，若，则；；.
为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求
为整个产品检验过程中的总费用，求
，
，
，
，
）试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(11道)
填空题:(4道)
解答题:(6道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：21