2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷（带解析）

适用年级：高二
试卷号：591823

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/20

1.单选题(共4题)

1.

如图，四棱柱

的底面

为平行四边形，已知

，则用向量

可表示向量

为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

是不同的直线，

是不同的平面，有下列命题：
①若

，

∥

，则

∥

；
②若

∥

，

∥

，则

∥

；
③若

，

∥

，则

∥

且

∥

；
④若

，则

∥

．
其中正确的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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2.填空题(共6题)

5.

已知向量

，

，若

∥

，则实数

=_____，

=_____．

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6.

已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________，外接球半径为__________．

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7.

一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为__________，侧面积为__________．

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8.

各边长为1的正四面体，内切球表面积为__________，外接球体积为__________．

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9.

如图，在正三棱锥

中，

．

分别为棱

．

的中点，并且

，若侧棱长

，则正三棱锥

的外接球的体积为__________．

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10.

三棱锥

中，

，

在

内，且

，则

=__________．

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3.解答题(共4题)

11.

如图，已知四棱锥

，底面四边形

为菱形，

，

．

分别是线段

．

的中点．

（1）求证：

∥平面

；
（2）求异面直线

与

所成角的大小．

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12.

棱柱

的所有棱长都为2，

，平面

⊥平面

，

．

（1）证明：

；
（2）求锐二面角

的平面角的余弦值；
（3）在直线

上是否存在点

，使得

∥平面

，若存在求出

的位置．

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13.

如图，三棱锥

中，

⊥底面

，

，

，

为

的中点，

为

的中点，点

在

上，且

．

（1）求证：

⊥平面

；
（2）求证：

∥平面

．

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14.

如图，已知四边形

是边长为1的正方形，

⊥平面

，

⊥平面

．

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）若

，且二面角

的大小为

，求

的长．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(6道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14