1.单选题- (共10题)
1.
已知下列4个命题：
①若复数
的模相等，则是共轭复数．
②都是复数，若
是虚数，则
的共轭复数．
③复数
是实数的充要条件是
．（
是的共轭复数）．
④已知复数
（
是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若
（
），则
.
则其中正确命题的个数为（ ）.
①若复数
的模相等，则是共轭复数．②
都是复数，若是虚数，则的共轭复数．③复数
是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．④已知复数
（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则.则其中正确命题的个数为（ ）.
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
2.
针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的
，男生追星的人数占男生人数的
，女生追星的人数占女生人数的
.若有
的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）
参考数据及公式如下：
，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）参考数据及公式如下：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
| A．12 | B．11 | C．10 | D．18 |
（单位：万元）与销售额
（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出
，则
为（ ）
中，一个质点从
出发沿图中路线依次经过
，
，
，
，按此规律一直运动下去，则
（ ）
5.
在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）
A． | B． C.  | C． |
6.
三角形的面积为
，其中
为三角形的边长，
为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
，其中为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A． | B． |
C． ，（ 为四面体的高） | D． ，（ 分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径） |
7.
某校有
、
、
、
四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.
甲说：“、同时获奖.”
乙说：“、不可能同时获奖.”
丙说：“获奖.”
丁说：“、至少一件获奖”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）
、、、四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“
、同时获奖.”乙说：“
、不可能同时获奖.”丙说：“
获奖.”丁说：“
、至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）
| A．作品与作品 | B．作品与作品 | C．作品与作品 | D．作品与作品 |
满足
，给出以下说法：①
；②
.其中正确说法的个数是（ ）
9.
如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 
，则第n个图形的顶点个数是
，则第n个图形的顶点个数是
（1） 
（2）
（3） 
（4）
| A．(2n+1)(2n+2) | B．3(2n+2) |
| C．2n(5n+1) | D．(n+2)(n+3) |
值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
2.填空题- (共3题)
11.
我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为
，高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面
上，用平行于平面且与平面任意距离
处的平面截这两个几何体，可横截得到
及
两截面.可以证明
总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．
，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．
为该班这次考试中的学号为
的学生的成绩，则输出的值为____．
13.
微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列
的列联表：
根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：由__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。
其中
的列联表：| | 年轻人 | 非年轻人 | 总计 |
| 经常使用微信支付 | 165 | | 225 |
| 不常使用微信支付 | | | |
| 合计 | | 90 | 300 |
根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：由__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
其中
3.解答题- (共5题)
14.
甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.
（1）记第一行的自左至右构成数列
，
是的前
项和，试求；
（2）记
为第列第
行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若
，试求出
的值.
（1）记第一行的自左至右构成数列
，是的前项和，试求；（2）记
为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.
和S＝
，试求数列{an}的通项公式．
16.
“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南
镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：
）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（
/亩）与降雨量的发生频数（年）如
列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
（完善列联表，并说明理由）.
（参考公式：
，其中
）
镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.
| 亩产量\降雨量 |  |  | 合计 |
| <600 | 2 | | |
 | | 1 | |
| 合计 | | | 10 |
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（参考公式：
，其中）
17.
每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数
（万人）与沙漠中所需环保车辆数量
（辆），得到如下统计表：
（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程
．
（2）已知租用的环保车平均每辆的费用
（元）与数量
（辆）的关系为
.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，
每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润
是多少？（注：利润
主办方支付费用
租用车辆的费用）．
参考公式：
（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：| 参会人数（万人） | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
| 所需环保车辆（辆） | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（1）根据统计表所给5组数据，求出
关于的线性回归方程．（2）已知租用的环保车平均每辆的费用
（元）与数量（辆）的关系为.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润
是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．参考公式：
称为
，
的二维平方平均数，
称为
称为
称为
与
的大小，并证明你的猜想.
，
，试判断
与
的大小，并证明你的猜想.
，试判断
三者之间的大小关系，并证明你的猜想.试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(10道)
填空题:(3道)
解答题:(5道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：18