2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：587350

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/13

1.单选题(共8题)

1.

已知向量

，

满足

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

，

是椭圆

的左、右焦点，点

在椭圆

上，线段

与圆

相切于点

，且点

为线段

的中点，则

（其中

为椭圆

的离心率）的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知四棱锥

中，平面

平面

，其中

为边长为4的正方形，

为等腰三角形，

，则四棱锥

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

在棱长为1的正方体

中，

，

，

分别在棱

，

，

上，且满足

，

，

，

是平面

，平面

与平面

的一个公共点，设

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

长方体

中

，

为

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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7.

“

”是“方程

表示双曲线”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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8.

已知双曲线

的一条渐近线方程为

，则该双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共2题)

9.

如图，三视图描述的实物形状是（　　）

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10.

如图，三视图描述的实物形状是（　　）

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3.填空题(共4题)

11.

已知抛物线

与双曲线

有一个公共的焦点

，点

为抛物线上任意一点，

，则

的最小值是___________.

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12.

已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．

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13.

设

、

、

为三条不同的直线，

、

为两个不同的平面，下面给出四个命题：
①若

，

，则

；②若

，

，

、

、则

；
③若

，

，则

；④若

且

，

，

，则

.
其中假命题有_________.（写出所有假命题的序号）

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14.

若直线

与

垂直，则

的值为__________.

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4.解答题(共6题)

15.

已知椭圆

的两个焦点

，

与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线

与圆

相切.
（1）求椭圆

的方程；
（2）已知过椭圆

的左顶点

的两条直线

，

分别交椭圆

于

，

两点，且

，求证：直线

过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求

面积的最大值.

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16.

如图，四棱锥

中，底面

为矩形，侧面

为正三角形，

，

，平面

平面

，

为棱

上一点（不与

、

重合），平面

交棱

于点

.

（1）求证：

；
（2）若二面角

的余弦值为

，求点

到平面

的距离.

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17.

在三棱柱

中，

平面

，

，点

、

分别在棱

、

上，且

，

，

，

.

（1）求证：

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

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18.

如图，四棱锥

底面

为矩形，

，其中

分别为

，

中点.

（1）求证：

平面

；
（2）若平面

底面

，求证：

平面

.

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19.

已知椭圆

的左右焦点分别为

，

，对于椭圆

上任一点

，若

的取值范围是

，

（1）求椭圆

的方程；
（2）已知过点

倾斜角为

的直线

交椭圆于

，

两点，求

的面积.

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20.

已知抛物线

的焦点为

，

为抛物线

上一点，且

.
（1）求抛物线

的方程：
（2）过点

的直线

与抛物线

交于

，

两点，以线段

为直径的圆过

，求直线

的方程.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

选择题:(2道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18