上海市青浦高级中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：587309

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/2/15

1.单选题(共3题)

1.

对于菱形

，给出下列各式：
①

；②

；③

；④

．
其中正确的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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2.

无穷等差数列

的各项均为整数,首项为

,公差为

,

是其前

项和，3､15､21是其中的三项 ,给出下列命题:
①对任意满足条件的

,存在

,使得99一定是数列

中的一项;
②对任意满足条件的

,存在

,使得30一定是数列

中的一项;
③存在满足条件的数列

,使得对任意的

,

成立;
其中正确命题的序号为( ).

A．①

B．②③

C．①③

D．①②③

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3.

若把正整数按图所示的规律排序,则从2014到2016年的箭头方向依次为( ).

A．↓→

B．→↓

C．↑→

D．→↑

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2.填空题(共9题)

4.

已知

､

､

,

为线段

中点,则

与

的夹角为______.

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5.

已知

，

，且

与

的夹角为

，则

．

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6.

已知向量

,

,且

,则实数

______.

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7.

已知若

,

,

和

夹角为钝角,则

的取值范围是______.

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8.

数列

中，

，对于任意

，都有

，

是

的前

项和，则

______；

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9.

在数列

和

中,

,

,

,

是

与

的等差中项,则

______.

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10.

若等比数列

的前

项和为

,公比为

,则

______.

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11.

把数列

的所有数按照从大到小的原则写成如下数表:

第

行有

个数,第

行的第

个数(从左数起)记为

,则

______.

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12.

用数学归纳法证明“

”时，由

不等式成立，推证

时，则不等式左边增加的项数共__项

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3.解答题(共3题)

13.

已知

，

分别是与

轴，

轴正方向相同的单位向量，

，对任意正整数

，

.
（1）若

，求

的值；
（2）求向量

.

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14.

已知数列

满足

,令

,

为数列

的前

项和.
(1)求

和

;
(2)对任意的正整数

,不等式

恒成立,求实数

的取值范围.

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15.

已知常数

，数列

的前

项和为

，

，

；
（1）求数列

的通项公式；
（2）若

，且

是单调递增数列，求实数

的取值范围；
（3）若

，

，对于任意给定的正整数

，是否存在正整数

、

，使得

？若存在，求出

、

的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(9道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15