2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:585143

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/2/15

1.单选题(共7题)

1.
已知数列满足:,则(   )
A.16B.25C.28D.33
2.
,且,则的最小值是(   )
A.4B.C.5D.
3.
如图圆锥PO,轴截面PAB是边长为2的等边三角形,过底面圆心O作平行于母线PA的平面,与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为(   )
A.1B.C.D.
4.
已知AB是半径为的球面上的两点,过AB作互相垂直的两个平面,若球心到截该球所得两个截面距离平方之和为8,则线段AB的长度是(   )
A.B.2C.D.4
5.
设函数由方程到确定,对于函数给出下列命题:
①对任意,都有恒成立:
,使得同时成立;
③对于任意恒成立;
④对任意,
都有恒成立.其中正确的命题共有(   )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.
福彩是利国利民游戏,其刮刮乐之《蓝色奇迹》:如图(1)示例,刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”,最上行四个两位数为“中奖号码”,这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的,若两个数字相同即中得其相交线上的奖金,奖金可以累加.小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图(2),除了一个“我的号码”外,他已经刮开票面上其它所有数字,依据目前的信息,小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为(无所得税)(   )
   
图(1)    图(2)
A.B.C.D.
7.
如图,在复平面内点P对应的复数,将点P绕坐标原点O逆时针旋转到点Q,则点Q对应的复数的虚部为(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共2题)

8.
已知是夹角为的两个单位向量,,若________.
9.
己知等差数列的公差不为零,其前n项和,若成等比数列,则________.

3.解答题(共4题)

10.
高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示,BEF为山脚两侧共线的三点,在山顶A处测得这三点的俯角分别为,计划沿直线BF开通穿山隧道,现已测得BCDEEF三段线段的长度分别为3、1、2.

(1)求出线段AE的长度;
(2)求出隧道CD的长度.
11.
如图,等腰梯形ABCD中,ECD中点,将沿AE折到的位置.

(1)证明:
(2)请你求出在沿AE任意折叠过程中所得四棱锥体积的最大值.
12.
如图所示,取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志,为美观考虑,要求图中标记的①、②、③)三个区域面积彼此相等.(已知:椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积,即椭圆面积为

(1)求椭圆的离心率的值;
(2)已知外椭圆长轴长为6,用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切,移动角尺绕外椭圆一周,得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来,整个标志完成.请你建立合适的坐标系,求出点M的轨迹方程.
13.
足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:
年份x
2014
2015
2016
2017
2018
足球特色学校y(百个)
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70
 
(1)根据上表数据,计算yx的相关系数r,并说明yx的线性相关性强弱.
(已知:,则认为yx线性相关性很强;,则认为yx线性相关性一般;,则认为yx线性相关性较):
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).
参考公式和数据:

.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(2道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:13