重庆市第八中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：584556

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/12

1.单选题(共8题)

1.

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

在正方体

中，E是棱

的中点，点M，N分别是线段

与线段

上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D

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3.

设直线

与圆

交于A，B两点，圆心为C，若

为直角三角形，则

（）

A．0

B．2

C．4

D．0或4

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4.

的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（）

A．10

B．

C．5

D．

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5.

“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（）

A．72

B．108

C．144

D．196

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6.

如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为

且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

用反证法证明命题“关于x的方程

至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A．方程至多有一个实根	B．方程至少有两个实根
C．方程至多有两个实根	D．方程没有实根

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8.

执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为3，则判断框中填入的条件可以是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

9.

已知双曲线

的离心率为

，一条渐近线为

，抛物线

的焦点为F，点P为直线

与抛物线

异于原点的交点，则

_________.

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10.

甲、乙设备生产某产品共500件，采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行检测.若样本中有12件产品由甲设备生产，则由乙设备生产的产品总数为_______件.

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11.

重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_________.

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12.

复数

满足

，则

__________．

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3.解答题(共4题)

13.

已知曲线

，直线

（t为参数）.
（1）写出曲线C的参数方程，直线

的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点作与直线

夹角为30°的直线，交于

点A，求

的最大值与最小值.

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14.

直三棱柱

中，

，

，

，F为棱

的中点.

（1）求证：

；
（2）点M在线段

上运动，当三棱锥

的体积最大时，求二面角

的正弦值.

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15.

已知点A是椭圆

的上顶点，斜率为

的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且

；
（1）当

时，求

的面积；
（2）当

时，求证：

.

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16.

2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：

，得到如下直方图：

（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；
（2）若在调查的且年龄在

段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16