上海市杨浦高级中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题

适用年级:高一
试卷号:580053

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/2/7

1.单选题(共4题)

1.
下列函数中,既是偶函数,又在上递增的函数的个数是(   ).
;②;③;④向右平移后得到的函数.
A.B.C.D.
2.
已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是(    )
A.B.C.D.
3.
已知数列满足:,则该数列中满足的项共有(   )项
A.B.C.D.
4.
已知数列,可猜想此数列的通项公式是(   ).
A.B.
C.D.

2.填空题(共12题)

5.
的值为__________.
6.
设函数满足,当时,,则=________.
7.
函数的值域为_____________.
8.
函数的最小正周期为 .
9.
____________.
10.
这三个的数字可适当排序后成为等差数列,也可适当排序后成等比数列,则________________.
11.
等比数列的公比为,其各项和,则______________.
12.
等差数列中,,设为数列的前项和,则_________.
13.
已知数列是首项为,公差为的等差数列,若数列是等比数列,则___________.
14.
等比数列的首项为,公比为,记,则数列的最大项是第___________项.
15.
将正偶数按下表排列成列,每行有个偶数的蛇形数列(规律如表中所示),则数字所在的行数与列数分别是_______________.
 






 









 

 









 


 
 
 
 
 
16.
为正偶数,,则____________.

3.解答题(共5题)

17.
设角,其中
(1)若,求角的值;
(2)求的值.
18.
某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学,该商场向他提供了三种付酬方案:
第一种,每天支付元,没有奖金;
第二种,每天的底薪元,另有奖金.第一天奖金元,以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元;
第三种,每天无底薪,只有奖金.第一天奖金元,以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.
(1)工作,记三种付费方式薪酬总金额依次为,写出关于的表达式;
(2)该学生在暑假期间共工作天,他会选择哪种付酬方式?
19.
已知数列满足.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
20.
已知数列的前项和为,且.
(1)试写出数列的任意前后两项(即)构成的等式;
(2)用数学归纳法证明:.
21.
若数列满足:存在正整数,对任意的,使得成立,则称阶稳增数列.
(1)若由正整数构成的数列阶稳增数列,且对任意,数列中恰有,求的值;
(2)设等比数列阶稳增数列且首项大于,试求该数列公比的取值范围;
(3)在(1)的条件下,令数列(其中,常数为正实数),设为数列的前项和.若已知数列极限存在,试求实数的取值范围,并求出该极限值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(12道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21