1.单选题- (共11题)
，
，且
，
，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
（
的单位：
，
的单位：
）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：
）是（ ）
为“三个点数都不相同”，事件
为“至少出现一个6点”，则概率
的值为（ ）
，则
（ ）
5.
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以
，
，
表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以
表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）
，，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）| A．事件与事件不相互独立 | B．，，是两两互斥的事件 |
C． | D． |
6.
某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布
（单位：
）现抽取500袋样本，
表示抽取的面粉质量在
的袋数，则的数学期望约为（ ）
附：若
，则
，
（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（ ）附：若
，则，| A．171 | B．239 | C．341 | D．477 |
8.
针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的
，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
，女生喜欢抖音的人数占女生人数
，若有
的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）
参考公式：
，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）参考公式：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．12人 | B．18人 | C．24人 | D．30人 |
9.
学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到
，
，
三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）
，，三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）| A．70种 | B．140种 | C．420种 | D．840种 |
，设
的展开式的各项系数之和为
，二项式系数之和为
，若
，则展开式中
的系数为（ ）
11.
在复平面内，复数
对应向量
（
为坐标原点），设
，以射线
为始边，
为终边逆时针旋转的角为
，则
，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：
，
，则
，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：
，则
（ ）
对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）A． | B． | C． | D． |
2.填空题- (共3题)
的外接圆半径为1，
，点
在线段
上，且
，则
面积的最大值为______.
的前
项和为
，已知
，
，
，则
______.
14.
我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
，类似上述过程，则
__________．
中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．3.解答题- (共5题)
，
.
的单调性；
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
.
的单调区间；
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
.
的不等式
的解集不是空集，求
的取值范围；
的最小值为
，若正实数
，
，
满足
.证明：
.
18.
2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用
模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.
（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的
列联表.请求出
和
，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的
列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；| | 选择“物理” | 选择“历史” | 总计 |
| 男生 | | 10 | |
| 女生 | 25 | | |
| 总计 | | | |
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19.
随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
对近60天，每天揽件数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
| 重量（单位：kg） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
| 件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
对近60天，每天揽件数量统计如下表：
| 件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
| 件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
| 天数 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(11道)
填空题:(3道)
解答题:(5道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：19