题库 高中数学
题干
我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
，类似上述过程，则
__________．
中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．答案(点此获取答案解析）
的图像与直线
以及
轴围成图形的面积记为
在
上的面积．已知函数
在
上的面积为
，则函数
在
上的面积为________．
和双曲余弦函数
其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似,比如关于余弦函数有
成立,而关于双曲余弦函数满足ch(x+y)=ch xch y+sh xsh y.请你类比此关系式,写出关于双曲正弦函数、双曲余弦函数的一个新公式
，二维测度（面积）
；在三维空间中，球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度
，则其四维测度
为（ ）
与
之间的“直角距离”为：
．现给出下列4个命题：
、
，则
为定值；
三点不共线，则必有
；
表示
两点之间的距离，则
；
上的任意两点，则
为大于1的奇数时，可通过等式
构造勾股数
．类似地，当
