2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：574784

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/8

1.单选题(共9题)

已知函数

有唯一零点，则a=

A．

B．

C．

D．1

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定积分

的值为( )

A．

B．

C．

D．

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将函数

的图象向右平移

个周期后，所得图象对应的函数为（）

A．

B．

C．

D．

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“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于

.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A．

B．

C．

D．

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已知一元二次不等式

的解集为

或

，则

的解集为（）.

A．或	B．
C．	D．

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七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )

A．3600种

B．1440种

C．4820种

D．4800种

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的展开式中

的系数为（　　）

A．

B．

C．、

D．

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将三枚骰子各掷一次，设事件

为“三个点数都不相同”，事件

为“至少出现一个6点”，则概率

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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已知复数z=2+i，则

A．

B．

C．3

D．5

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2.填空题(共4题)

10.

已知

，则

_______.

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11.

已知向量

=（－4，3），

=（6，m），且

，则m=__________.

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12.

设

是等差数列，且

，

，则

的通项公式为__________．

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13.

倾斜角为

且过点

的直线方程为______．

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3.解答题(共6题)

14.

已知函数

.
（1）求函数

的单调区间；
（2）若存在

，使

成立，求整数

的最小值.

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15.

已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

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16.

已知数列

的前

项和为

，

.
(1)求数列

的前

项和为

；
(2)令

，求数列

的前

项和

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17.

如图，在三棱柱ABC−

中，

平面ABC，D，E，F，G分别为

，AC，

，

的中点，AB=BC=

，AC=

=2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

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18.

已知椭圆

的右焦点为

，且经过点

.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线

与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

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19.

德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，