江苏省盐城中学2017-2018学年高二第二学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：574235

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/8/14

1.选择题(共2题)

1.

如图所示，重力分别为G_甲和G_乙的甲乙两个物体叠放在一起，放在水平桌面上．甲物体对乙物体的压力为N₁，乙物体对水平桌面的压力为N₂，水平桌面对乙物体的支持力为N₃，则下列选项正确的是（）

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2.梵高是荷兰的一位具有世界影响的大画家。下列名画中，属于他的代表作的是（）

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2.填空题(共12题)

3.

已知命题

，命题

，若命题

且

是真命题，则实数

的取值范围是______

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4.

若曲线

与曲线

在

处的两条切线互相垂直，则实数

的值为______．

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5.

已知

，则

______．

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6.

若函数

是

上的单调减函数，已知

，

,且

在定义域内恒成立，则实数

的取值范围为______.

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7.

在正四面体O－ABC中，

，D为BC的中点，E为AD的中点，则

＝______________(用

表示)．

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8.

抛物线

的准线方程是 .

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9.

某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．

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10.

若

，则

的值为____．

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11.

有

个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有

个空座位相邻的不同坐法有______种.（用数字作答）

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12.

某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取人．

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13.

若

，则m=______.

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14.

根据如图所示的伪代码，可知输出的

的值为 .

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3.解答题(共5题)

15.

已知函数

.
（1）当

时，求函数

在区间

上的值域；
（2）当

时，试讨论函数

的单调性；
（3）若对任意

，存在

，使得不等式

成立，求实数

的取值范围.

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16.

随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量

（单位：千盒）与销售价格

（单位：元/盒）满足关系式

其中

,

为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.
（1）求

的值；
（2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格

的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）

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17.

在平面直角坐标系

中，椭圆

的长轴长

，短轴长

．

(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左右顶点

，分别过

作

轴的垂线交直线

于点

，

为椭圆上位于

轴上方的动点，直线

，

分别交直线

于点

，

．
(i)当直线

的斜率为2时，求

的面积；
(ii)求

的最小值．

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18.

在如图所示的坐标系中，长方体

，已知

，

，直线

与平面

所成的角为

，

垂直

于点

，

是

的中点．

（1）求异面直线

与

所成角的余弦值；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

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19.

已知数列

是等差数列，且

是

展开式的前三项的系数.
（1）求

的值；
（2）求

展开式的中间项；
（3）当

时，用数学归纳法证明：

.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(2道)

填空题:(12道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17