江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2019届高三12月月考数学试题

适用年级：高三
试卷号：574149

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/3/10

1.填空题(共11题)

1.

集合

，若

，则

____．

查看解析收藏

2.

已知函数

．若对任意实数k，总存在实数

，使得

成立，则实数a的取值集合为_______．

查看解析收藏

3.

函数

，

的单调减区间为____．

查看解析收藏

4.

在平面凸四边形ABCD中，AB＝

，CD＝3，点E满足

，且AE＝BE＝2．若

，则

的值为_______．

查看解析收藏

5.

等差数列

的前

项和为

，已知

，且数列

也为等差数列，则

=____．

查看解析收藏

6.

已知

，

，且

，则

的最小值为____．

查看解析收藏

7.

已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为

，则该三棱柱的体积是_______．

查看解析收藏

8.

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：

与直线

相交于A，B两点．若△ABC为等边三角形，则实数m的值为_______．

查看解析收藏

9.

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：

，圆C：

，动点P在直线

上的两点E，F之间，过点P分別作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为_______．

查看解析收藏

10.

某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．

查看解析收藏

11.

执行如图所示的流程图，则输出

的值为____．

查看解析收藏

2.解答题(共5题)

12.

为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数

模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO＝

百米．

（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；
（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道直线段PQ最短．

查看解析收藏

13.

已知函数

.
（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）若函数

有两个极值点

，且

，求证

；
（3）设

，对于任意

时，总存在

，使

成立，求实数

的取值范围.

查看解析收藏

14.

在△ABC中，A为锐角，且sinA＝

．
（1）若AC＝5，BC＝3，求AB的长；
（2）若tan(A﹣B)＝

，求tanC的值．

查看解析收藏

15.

已知

为等差数列，

为等比数列，公比为q（q≠1）．令A＝

．A＝{1，2}，
（1）当

，求数列

的通项公式；
（2）设

，q＞0，试比较

与

（n≥3）的大小？并证明你的结论．

查看解析收藏

16.

在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB＝AC，平面BB₁C₁C⊥底面ABCD，点M、F分别是线段AA₁、BC的中点．

（1）求证：AF⊥DD₁；
（2）求证：AF∥平面MBC₁．

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

填空题:(11道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16