湖北省部分重点中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

适用年级：高二
试卷号：573982

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/5/9

1.单选题(共9题)

命题“

，

”的否定是（）

A．，	B．，
C．，	D．，

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已知命题p：

，命题q：

x∈R，x²+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（）

A．m≤-2

B．m≥2

C．m≤-2或m≥2

D．-2≤m≤ 2

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下列说法中，正确的是（）

A．“x>2”是“x>3”成立的充分不必要条件

B．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题

C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为

，则回归直线方程为

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设曲线

在点

处的切线与直线

垂直，则

（）

A．2

B．

C．

D．

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下列函数求导运算正确的个数为（）
①

；②

；③

；④

；⑤

．

A．1

B．2

C．3

D．4

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设函数

在R上可导，其导函数为

，且函数

的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

A．函数

有极大值

和极小值

B．函数

有极大值

和极小值

C．函数

有极大值

和极小值

D．函数

有极大值

和极小值

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设抛物线

的焦点为

，准线

与

轴交于点

，过点

的直线

与抛物线相交于

两点，且

，连接

并延长交准线

于点

，若记

与

的面积分别为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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下面几种推理过程是演绎推理的是（）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果

和

是两条平行直线的同旁内角，则

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

D．在数列

中，

，

，计算

，由此推测通项

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已知复数

（

为虚数单位），则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共3题)

10.

下列各句中，没有语病的一句是（）

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11.

我国泰山主峰海拔1532米，世界最高峰珠穆朗玛峰海拔8848米，二者相对高度为( )

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12.

我国泰山主峰海拔1532米，世界最高峰珠穆朗玛峰海拔8848米，二者相对高度为( )

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3.填空题(共2题)

13.

已知直线

是曲线

的一条切线，则

的值为______．

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14.

已知

在

处有极值

，则

___________________.

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4.解答题(共6题)

15.

设命题p：方程

表示双曲线；命题

：“方程

表示焦点在x轴上的椭圆” ．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（3）若

为真命题，

为假命题，求实数m的取值范围．

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16.

已知函数

（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）求

在区间

上的最值．

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17.

已知f(x)＝xln x，g(x)＝x³＋ax²－x＋2.
(1)如果函数g(x)在区间

上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

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18.

如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为等边三角形，

，且

，O，M分别为

，

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）设

是线段

上一点，满足平面

平面

，试说明点的位置

；
（Ⅲ）求三棱锥

的体积．

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19.

已知椭圆C：

的两个焦点分别为

，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k₁、k₂,求证：k₁+k₂为定值．

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20.

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）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区共100名观众，得到如下的