山东省烟台市2016-2017学年高二下学期期中学段考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：573035

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/8/4

1.单选题(共8题)

1.

已知函数

的图象在区间

上是连续不断的，如果存在

，使得

成立，则称

为函数

在

上的“好点”，那么函数

在

上的“好点”的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

查看解析收藏

2.

已知

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

3.

若函数

在

处有极大值，则

　　

A．9

B．3

C．3或9

D．以上都不对

查看解析收藏

4.

已知函数

，给以下四个结论：①

的解集为

；②

是极小值，

是极大值；③

有极小值，但无最小值；④

有极小值，也有最小值.其中正确的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②④

查看解析收藏

5.

已知函数

与

的图象如图所示，则函数

的单调递增区间为（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

6.

利用数学归纳法证明“1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=，（a ≠1，n

N）”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）

A．1

B．1+a

C．1+a+a²

D．1+a+a²+a³

查看解析收藏

7.

下列推理过程属于演绎推理的为（）

A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验

B．由

得出

C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点

D．通项公式形如

的数列

为等比数列，则数列

为等比数列

查看解析收藏

8.

如图，在平面直角坐标系

中，将直线

与直线

及

轴所围成的图形绕

轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积

，以此类比：将曲线

与直线

及

轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

2.填空题(共4题)

9.

如图，曲线

在点

处的切线方程是

，则

+

= ．

查看解析收藏

10.

在实数集

中定义一种运算“*”，对于任意给定的

为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意

；（2）对任意

；
（3）对任意

，

.
关于函数

的性质，有如下命题：（1）

为偶函数；（2）

在

处取极小值；（3）

的单调增区间为

；（4）方程

有唯一实根.其中正确的命题的序号是__________．

查看解析收藏

11.

如图，设

是图中边长为

的正方形区域，

是

内函数

图象下方的点构成的区域.在

内随机取一点，则该点落在

中的概率为 .

查看解析收藏

12.

已知如下等式：

；

；

；
……
以此类推，则2018出现在第____________个等式中．

查看解析收藏

3.解答题(共4题)

13.

已知函数

.
（1）求函数

的单调区间；
（2）若

满足：对任意的

，都有

恒成立，试确定实数

的取值范围.

查看解析收藏

14.

已知函数

，数列

满足

，

.
（1）是否存在

，使得

在

处取得极值，若存在，求

的值，若不存在，说明理由；
（2）求

的值，请猜想数列

的通项公式，并用数学归纳法证明.

查看解析收藏

15.

已知函数

.
（1）若函数

在

上为减函数，求实数

的取值范围；
（2）当

时，

，当

时，

与

有两个交点，求实数

的取值范围.

查看解析收藏

16.

（1）当

时，试用分析法证明：

；
（2）已知

，

.求证：

中至少有一个不小于0.

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16