吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：572881

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/4/16

1.单选题(共10题)

1.

已知命题

的否定是

，命题

双曲线

的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

若函数

与

的图像有两个不同交点，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

函数f(x)＝

x²－ln x的最小值为(　　)

A．

B．1

C．0

D．不存在

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4.

（）

A．

B．

C．

D．

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5.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．64

B．32

C．96

D．48

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6.

已知双曲线

的离心率为

，则

的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

已知抛物线

：

经过点

，过焦点

的直线

与抛物线

交于

,

两点，

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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8.

有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2人在不同层离开的概率是　(　　)

A．

B．

C．

D．

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9.

将

个不同的球放入

个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（）种

A．

B．

C．

D．

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10.

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

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2.选择题(共3题)

11.冰棍是人们喜爱的一种冷饮，有关物态变化过程和现象下列说法正确的是（）

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12.

苏霍姆林斯基说：“人类有许多高尚的品格，但有一种品格是人性的顶峰，这就是个人的自尊心。”以下对自尊和尊重他人的理解，不正确的是（）

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13.

苏霍姆林斯基说：“人类有许多高尚的品格，但有一种品格是人性的顶峰，这就是个人的自尊心。”以下对自尊和尊重他人的理解，不正确的是（）

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3.填空题(共3题)

14.

在三棱锥

中，正三角形

中心为

，边长为

，

面

，垂足

为

的中点，

与平面

所成的角为45°.若三棱锥

的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为__________．

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15.

若直线l:

与抛物线

:

相切于点

，则以点

为圆心且与抛物线

的准线相切的圆的标准方程为_________________________．

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16.

已知

，则

__________．

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4.解答题(共4题)

17.

已知函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）若

对任意

恒成立，求实数

的取值范围；
（3）当

时，若函数

有两个极值点

,求

的最大值.

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18.

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C， AB=3，BC=5.

（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（3）求点C到平面

的距离.

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19.

已知二项式

的展开式.
(1)求展开式中含

项的系数；
(2)如果第

项和第

项的二项式系数相等，求

的值．

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20.

某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；
（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？
（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

选择题:(3道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17