上海市七宝中学2017届高三下学期期中数学试题

适用年级：高三
试卷号：571861

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/2/6

1.单选题(共2题)

1.

已知函数

,集合

,若不相等的实数

且都有

,则满足条件的

（不考虑

的顺序）的组数为（）

A．36

B．58

C．62

D．74

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2.

在平面直角坐标系

中,两个非零向量

与

轴正半轴的夹角分别为

和

,向量

满足

,则

与

轴正半轴夹角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共10题)

3.

若函数

存在反函数，则

的取值范围为______________.

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4.

方程

有唯一解,则实数

的取值范围是___________.

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5.

已知函数

，

，对于不相等的实数

、

，设

，

，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数

、

，都有

；
②对于任意的

及任意不相等的实数

、

，都有

；
③对于任意的

，存在不相等的实数

、

，使得

；
④对于任意的

，存在不相等的实数

、

，使得

；
其中所有的真命题的序号是_______.

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6.

函数

的最小正周期为___________

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7.

已知等差数列

满足

，则

_______________.

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8.

将满足

的封闭图形绕

轴旋转一周所得的几何体的主视图面积为________.

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9.

记椭圆的左右焦点分别为

,斜率为1的直线

过椭圆的右焦点

,且与椭圆在第一象限交于点P,

则椭圆的长轴长为_____________.

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10.

A盒中有3张足球票和3张篮球票,B盒中有2张足球票和4张篮球票,甲盒A中任意抽取一张票,乙从B盒中任取抽取一张票,则两人至少抽到一张足球票的概率为_________.

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11.

多项式

的展开式中,

项的系数为_____________.

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12.

若

为实数,则

,则

___________.

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3.解答题(共4题)

13.

某小区打造休闲场地,将一块直角三角形空地ABC用一条长为16m的道路MN分成两部分（点M在边AB上）.分别种植花卉和铺设草坪,其中花卉面积为

,草坪面积为

，且

,已知

,求

的最大值（本题中道路都指线段）.

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14.

已知

位数满足下列条件：①各个数字只能从集合

中选取；②若其中有数字

，则在

的前面不含

，将这样的

位数的个数记为

；
（1）求

、

；
（2）探究

与

之间的关系，求出数列

的通项公式；
（3）对于每个正整数

，在

与

之间插入

个

得到一个新数列

，设

是数列

的前

项和，试探究

能否成立，写出你探究得到的结论并给出证明；

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15.

如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱

,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱

的交点记为E,F.
(1)求三棱柱

的体积；
(2)求三棱柱中异面直线

与

所成角的大小.

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16.

已知双曲线

的左右顶点分别为

.直线

和两条渐近线交于点

,点

在第一象限且

,

是双曲线上的任意一点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在点P使得

为直角三角形？若存在,求出点P的个数；
(3)直线

与直线

分别交于点

,证明：以

为直径的圆必过定点.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(10道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16