2020届安徽省六安市省示范高中高三1月教学质量检测数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:571713

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/2/6

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知函数.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.
3.
关于函数有下述四个结论:①函数的最小正周期为;②函数在区间上单调递减;③函数上有四个零点;④函数的最大值为1.其中所有正确的结论序号为(   )
A.①②④B.②④C.①③D.②③④
4.
已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点,以为圆心,为半径的圆交轴负半轴于点.平行于的直线与抛物线相切于点,则直线必过定点(   )
A.B.C.D.
5.
已知函数,若时,不等式恒成立,则实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.
6.
已知圆与直线为直线上一动点.若圆上存在点,使得,则的最大值为(   )
A.B.4C.2D.
7.
已知非零向量的夹角为,且,则(   )
A.B.1C.D.2
8.
《算法统宗》里有一段叙述:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言,务要分明依次第,孝和休惹外人传”,意思是将996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传.则第二和第七个孩子分得棉的斤数之和为(   )
A.167B.176C.249D.255
9.
已知实数满足,且,那么下列各式中一定成立的是(   )
A.B.C.D.
10.
如图,网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )
A.B.C.D.
11.
已知双曲线的一条渐近线为,则的离心率为(   )
A.B.3C.2D.10

2.填空题(共4题)

12.
的图象在点处的切线为,则曲线,直线轴所围成的图形的面积为______.
13.
中,已知,角的平分线交边,则______.
14.
若实数满足约束条件,则的最小值为______.
15.
在四棱锥中,底面为矩形,平面.以为直径的球与交于点(异于点),则四面体外接球半径______.

3.解答题(共5题)

16.
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个极值点,且恒成立,求实数的取值范围.
17.
中,角的对边分别为,设.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
18.
为等比数列的前项的和,且为递增数列.已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项之和.
19.
如图1,四边形是等腰梯形,的中点.将沿折起,如图2,点是棱上的点.

(1)若的中点,证明:平面平面
(2)若,试确定的位置,使二面角的余弦值等于.
20.
已知点,直线,平面上有一动点,记点的距离为.若动点满足:.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过的动直线与点的轨迹交于两点,试问:在轴上,是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20