天津市部分区2019-2020学年高三上学期期中数学试题

适用年级：高三
试卷号：569708

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/22

1.单选题(共9题)

1.

已知全集

，集合

，集合

，则集合

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

设x∈R，则“|x－1|<1”是“x²－x－2<0”的( )

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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3.

函数

的单调递增区间为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝

对称的是( )

A．y＝sin(2x＋

)

B．y＝sin(2x＋

)

C．y＝sin(2x－

)

D．y＝sin(2x－

)

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5.

已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，

，

.则

＝( )

A．

B．

C．

D．

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6.

已知数列{a_n}满足a_n_＋₁＝a_n＋n＋1(n∈N^*)，且a₁＝2，则a₁₀＝( )

A．54

B．55

C．56

D．57

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7.

展开式中的常数项是（）

A．

B．

C．

D．

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8.

两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为

和

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

A．

B．

C．

D．

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9.

是虚数单位，复数

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共6题)

10.

函数f(x)＝a^x(a>0，且a≠1)的导函数为__________.

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11.

在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝

，BC＝3，则sin∠BAC＝__________.

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12.

己知x>0，y>0，且

，若x＋2y≥m²＋2m恒成立，则实数m的取值范围________.

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13.

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱)高为4，体积为16，则这个球的表面积是__________.(参考公式：球的表面积S＝4πR²)

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14.

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

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15.

某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)

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3.解答题(共5题)

16.

已知函数

.
(I)求f(x)的单调区间；
(II)若f(a＋2)<f(a²)(a∈R)，求a的取值范围.

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17.

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.8csinA＝atanC.
(I)求cosC；
(II)若

，且a＋b＝9，求c.

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18.

已知等差数列

的公差为2，前

项和为

，且

成等比数列．
（1）求数列

的通项公式；
（2）令

，求数列

的前

项和

．

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19.

如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点.

(I)证明：AE⊥PD；
(II)设AB＝PA＝2，
①求异面直线PB与AD所成角的正弦值；
②求二面角E－AF－C的余弦值.

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20.

己知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(I)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(II)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(6道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20