贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:565747

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/6/2

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
已知函数,其图像大致为(  )
A.B.
C.D.
3.
已知,则(  )
A.B.C.D.
4.
已知等差数列,且是方程的两根,是数列的前项和,则的值为(  )
A.110B.66C.44D.33
5.
已知的三个顶点落在半径为的球的表面上,三角形有一个角为且其对边长为3,球心所在的平面的距离恰好等于半径的一半,点为球面上任意一点,则三棱锥的体积的最大值为(  )
A.B.C.D.
6.
已知某四棱锥的三视图如图所示,正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形,则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为(  )
A.B.C.D.
7.
已知圆,过点作圆的切线,其中一个切点为,则的长度为(  )
A.B.5C.D.4
8.
在区间上任意取两个实数,则的概率为(  )
A.B.C.D.
9.
的展开式中的系数为( )
A.-5B.5
C.35D.-90
10.
如图程序框图输出的,则输入的所有取值为(  )
A.-2或2B.4或2C.-2或4或2D.-2或4

2.填空题(共4题)

11.
已知函数满足:,且,当时,,则函数在点的切线方程为__________
12.
函数在区间的单调增区间为__________
13.
已知不共线的非零向量,若平行,则实数的值为__________
14.
实数满足约束条件:,则的取值范围为__________

3.解答题(共6题)

15.
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设,证明:只有一个极值点,且.
16.
已知.
(1)求函数的最大值,及此时的取值;
(2)在三角形中角的对边分别为,若,求三角形的面积.
17.
已知数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记的前项和为,证明:.
18.
如图多面体,棱垂直平面,且.

(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19.
已知椭圆分别为椭圆的左右焦点,离心率,上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,且满足,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
20.
为了了解学生考试时的紧张程度,现对100名同学进行评估,打分区间为,得到频率分布直方图如下,其中成等差数列,且.

(1)求的值;
(2)现采用分层抽样的方式从紧张度值在中共抽取5名同学,再从这5名同学中随机抽取2人,求至少有一名同学是紧张度值在的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20