安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：532420

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/2/23

1.单选题(共8题)

1.

已知函数

，对于实数

，“

”是“

”的(　　).

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

若集合

，

，则

=(　　).

A．

B．

C．

D．

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3.

设

，

，

，则(　　).

A．

B．

C．

D．

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4.

若关于

的方程

没有实数根，则实数

的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

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5.

已知

，则

=(　　).

A．

B．

C．

D．

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6.

设向量

，向量

与向量

方向相反，且

，则向量

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

已知过抛物线

焦点

的直线与抛物线交于点

，

，

，抛物线的准线

与

轴交于点

，

于点

，则四边形

的面积为(　　).

A．

B．

C．

D．

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8.

某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%

D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多

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2.填空题(共4题)

9.

设

的内角

的对边长

成等比数列，

，延长

至

，若

，则

面积的最大值为__________.

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10.

设等差数列

满足

，则数列

的前n项的和等于_____．

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11.

设

满足约束条件

，则

的取值范围为_________.

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12.

部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.

现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________.

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3.解答题(共6题)

13.

选修4-5：不等式选讲
设函数

.
（1）若

，求实数

的取值范围；
（2）设

，若

的最小值为

，求

的值.

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14.

已知函数

(

，

是自然对数的底数).
（1）设

(其中

是

的导数)，求

的极小值；
（2）若对

，都有

成立，求实数

的取值范围．

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15.

将函数

的图象向左平移

个单位后得到函数

的图像，设函数

.
（Ⅰ）求函数

的单调递增区间；
（Ⅱ）若

，求

的值.

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16.

如图，在四棱锥

中，

为等边三角形，

，

，

，

.

(Ⅰ)若点

为

的中点，求证:

平面

；
(Ⅱ)求四棱锥

的体积.

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17.

设椭圆

：

的左、右焦点分别为

，

，过

的直线交椭圆于

，

两点，若椭圆

的离心率为

，

的周长为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦

的直线交椭圆

于点

，

，设弦

，

的中点分别为

，

，证明：

，

，

三点共线.

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18.

某学校九年级三个班共有学生

名.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生学生周一至五睡眠时间的数据（单位：小时）
甲班

乙班

丙班

(Ⅰ)试估算每一个班的学生数；
(Ⅱ)设抽取的这

位学生睡眠时间的平均数为

.若在丙班抽取的

名学生中，再随机选取

人进一步地调查，求选取的这

名学生睡眠时间既有多于

、又有少于

的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18