广西柳州铁一中学、玉林高中2019-2020学年高三9月联考数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:532350

试卷类型:零模
试卷考试时间:2019/11/19

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
函数的图象可能是(  )
A.B.C.D.
3.
将函数的图象沿轴向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数满足,则的值为( )
A.B.C.D.
4.
中,分别是角的对边长,已知,现有以下判断:①不可能等于;②;上述结论中,所有正确结论的编号是(   )
A.①②B.②C.①D.均不正确
5.
已知△ABC中,.点PBC边上的动点,则的最小值为(  )
A.2B.C.D.
6.
已知实数xy满足,则的最大值为()
A.0B.2C.4D.6
7.
如图,网格纸上小正方形的为长为1,粗实线面出的是某几何体的三视图,该几何体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(    )
A.6B.9C.D.
8.
(陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考)已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为(    )
A.B.C.D.
9.
共有编号分别为1,2,3,4,5的五个座位,在甲同学不坐2号座位,乙同学不坐5号座位的条件下,甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为(   )
A.B.C.D.
10.
阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为24,则输出的值为(   )
A.0B.1C.2D.3

2.填空题(共4题)

11.
曲线处的切线方程为_____。
12.
三棱锥中,平面边上的一个动点,且直线与面所成角的最大值为,则该三棱锥外接球的表面积为__________.
13.
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点.设椭圆的左顶点为,右焦点为,右准线与轴交于点,且为线段的中点. 椭圆的标准方程为

_____。
14.
展开式中,含项的系数为__________.

3.解答题(共6题)

15.
已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,函数的图象与函数的图象交于两点,线段的中点为,证明:
16.
是等比数列,公比大于0,其前项和为是等差数列,已知
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求
17.
已知,且,求证:
(1)
(2)
18.
如图,在四棱锥中,平面,且

(1)求证:
(2)在线段上是否存在一点,使得二面角的大小为,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
19.
在平面直角坐标系中,已知圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径相交于点,设点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)若,设过点的直线与曲线分别交于点,其中,求证:直线必过轴上的一定点。(其坐标与无关)
20.
从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标,由检测结果得如图所示的频率分布直方图:

(1)求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求
(ⅱ)已知每件该产品的生产成本为10元,每件合格品(质量指标值)的定价为16元;若为次品(质量指标值),除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品,记表示这件产品的利润,求.
附:,若,则.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20