天津南开中学2019届高三第五次月考文科数学试题

适用年级:高三
试卷号:532209

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/5/15

1.单选题(共7题)

1.
已知全集,集合,集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
,则“”是“”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.
,则的大小关系是(   )
A.B.C.D.
4.
函数的最小正周期是,若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数,则函数的图象(   )
A.关于点对称B.关于直线对称
C.关于点对称D.关于直线对称
5.
中,于点的中点,若,则实数(   )
A.B.C.D.
6.
实数满足不等式组,则目标函数的最小值是(   )
A.2B.3C.4D.5
7.
执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是( )
A.1B.2C.4D.7

2.填空题(共5题)

8.
已知函数满足,若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解,则实数的取值范围是___________.
9.
函数上的最大值是________.
10.
若正数满足,则的最小值为_________.
11.
若一个正四面体的棱长为1,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为_________.
12.
已知圆心在轴正半轴上的圆被轴截得的弦长为,且与抛物线的准线相切,则圆的方程是___________.

3.解答题(共5题)

13.
已知函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若,求函数的单调区间;
(3)若函数有两个极值点,若过两点的直线轴的交点在曲线上,求的值.
14.
中,角的对边分别为,已知.
(1)若,求的值;
(2)若角是钝角,且,求的值.
15.
已知数列是各项均为正数的等比数列,前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,求.
16.
如图,在几何体中,四边形为菱形,对角线的交点为,四边形为梯形,.

(1)若,求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)若,求与平面所成角的余弦值.
17.
某教研部门对本地区甲、乙、丙三所学校高三年级进行教学质量抽样调查,甲、乙、丙三所学校高三年级班级数量(单位:个)如下表所示.研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取6个班级进行调查.
学校



数量
4
12
8
 
(1)求这6个班级中来自甲、乙、丙三所学校的数量;
(2)若在这6个班级中随机抽取2个班级做进一步调查,
①列举出所有可能的抽取结果;
②求这2个班级来自同一个学校的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(5道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17