2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷)

适用年级:高三
试卷号:529581

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2018/6/9

1.单选题(共12题)

1.
已知集合,则中元素的个数为
A.9B.8C.5D.4
2.
函数的图像大致为 (  )
A.B.
C.D.
3.
已知是定义域为的奇函数,满足.若,则(  )
A.B.C.D.
4.
是减函数,则的最大值是
A.B.C.D.
5.
中,,BC=1,AC=5,则AB=
A.B.C.D.
6.
已知向量满足,则
A.4B.3C.2D.0
7.
在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为
A.B.C.D.
8.
双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
A.B.C.D.
9.
已知是椭圆的左,右焦点,的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为
A.B.C.D.
10.
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是
A.B.C.D.
11.
为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入
A.
B.
C.
D.
12.
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
曲线在点处的切线方程为__________.
14.
已知,则__________.
15.
满足约束条件 则的最大值为__________.
16.
已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.

3.解答题(共4题)

17.
已知函数
(1)若,证明:当时,
(2)若只有一个零点,求的值.
18.
为等差数列的前项和,已知
(1)求的通项公式;
(2)求,并求的最小值.
19.
设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交于两点,
(1)求的方程;
(2)求过点且与的准线相切的圆的方程.
20.
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20