北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题

适用年级：高三
试卷号：529529

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/31

1.单选题(共6题)

1.

若集合

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

定义域均为

的两个函数

，

，

为奇函数是

，

均为奇函数的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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3.

下列函数中，值域是

的是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

若

，

，则

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

1，

，

，

，4成等比数列，则

（）

A．

B．2

C．-2

D．不确定

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6.

过曲线

：

的焦点

并垂直于

轴的直线与曲线

交于

，

，

在

上方，

为抛物线上一点，

，则

（）

A．0

B．3

C．0或3

D．

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2.选择题(共2题)

7.阅读下面文字，按要求答题。

“一切生活皆语文”，春日róng róng，；夏日炎炎，语文是“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”的绚丽；秋日高远，语文是“晴空一鹤排云上，便引诗情到碧宵”的豪情；冬日浪漫，语文是“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”的高洁。语文就在你身边，不需要华丽的辞藻，不需要妖饶的装扮，它是那种“小桥流水”的静谧，是那种“大江东去”的浩荡……一切景语皆情语。语文的风铃敲开了我们的心扉，让我们一起去踏寻语文的足迹吧！

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8.常温下将体积都为10mL、pH都等于3的醋酸和盐酸，加水稀释至a mL和b mL，测得稀释后溶液的pH均为5，则稀释后溶液的体积为（）

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3.填空题(共4题)

9.

里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA₀，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A₀为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．

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10.

已知

，

与

轴交点为

，若对于

图像上任意一点

，在其图像上总存在另一点

(

，

异于

)，满足

，且

，则

________.

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11.

如图是以

为圆心的一个圆，其中弦

的长为2 ，则

_______.

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12.

数列

的前

项和为

，若

，则

_______.

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4.解答题(共6题)

13.

对于正整数集合

，如果任意去掉其中一个元素

之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合

为“可分集合”.
（1）判断集合

和

是否是“可分集合”（不必写过程）；
（2）求证：五个元素的集合

一定不是“可分集合”；
（3）若集合

是“可分集合”.
①证明：

为奇数；
②求集合

中元素个数的最小值.

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14.

已知函数

，

（1）若曲线

与曲线

在它们的公共点处且有公共切线，求

的值；
（2）若存在实数

使不等式

的解集为

，求实数

的取值范围.

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15.

在

中，

．
（1）求

的大小；
（2）若

，

的面积为

，求

.

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16.

设数列

是公比大于1的等比数列，

为数列

的前

项和，已知

，且

构成等差数列.
（I）求数列

的通项公式；
（II）令

…，求数列

的前项的和

.

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17.

如图，在四棱锥

中，

底面

，

，

，

，

是

的中点．

（1）证明

；
（2）若

，
（i）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（ii）设平面

与侧棱

交于

，求

.

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18.

设

为椭圆

：

的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆

经过点

.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点

的直线与直线

交于点

，与椭圆交于

，点

关于原点的对称点为

，直线

交直线

交于点

，求

的最小值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

选择题:(2道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16