四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：529003

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/12/29

1.单选题(共11题)

1.

“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

设

是函数

的导函数，且

，

（

为自然对数的底数），则不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

函数

，若方程

有且只有一个实数根，则实数

满足（）

A．

B．

C．

D．

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5.

的内角

,

,

的对边分别为

,

,

.若

，则角

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

函数

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

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7.

设点

是线段

的中点，点

在直线

外，若

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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8.

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为

，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

若过点

的直线

与曲线

有公共点，则直线

的斜率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

已知

，

，

为曲线

的左、右焦点，点

为曲线

与曲线

在第一象限的交点，直线

为曲线

在点

处的切线，若三角形

的内心为点

，直线

与直线

交于

点，则点

，

横坐标之差为（）

A．

B．

C．

D．随

的变化而变化

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11.

的展开式中

的系数为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

12.

已知函数

，则

的值是________.

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13.

函数

在区间

上的最大值为_________.

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14.

已知

，

，

，且

，则

__________.

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15.

过抛物线

的焦点作斜率为

的直线与该抛物线交于

,

两点，又过

,

两点作

轴的垂线，垂足分别为

,

.若梯形

的面积为

，则

__________.

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3.解答题(共5题)

16.

已知函数

，
（Ⅰ）若在函数

的定义域内存在区间

，使得该函数在区间

上为减函数，求实数

的取值范围；
（Ⅱ）当

时，若曲线

在点

处的切线

与曲线

有且只有一个公共点，求实数

的值或取值范围．

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17.

在等比数列{a_n}中，a_n>0 (n∈N)，公比q∈(0,1)，且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25，又a₃与a₅的等比中项为2.
(1) 求数列{a_n}的通项公式；
(2) 设

，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

最大时，求n的值.

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18.

如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

，

,

.

（1）当

为何值时，

？证明你的结论；
（2）当

时，求面

与面

所成二面角的正弦值.

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19.

已知椭圆

的左，右焦点分别为

，

，点

在椭圆

上.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）是否存在斜率为

的直线

与椭圆

相交于

,

两点，使得

？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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20.

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20