湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期12月联考数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:528910

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/1/5

1.单选题(共12题)

1.
设集合,则(   )
A.B.
C.D.
2.
是定义在上的奇函数,其导函数为,当时,,则不等式的解集为(   )
A.B.
C.D.
3.
设函数是奇函数,则(   )
A.B.C.D.1
4.
已知函数在R上为增函数,则的取值范围为(   )
A.B.
C.D.
5.
函数的零点所在的区间为(   )
A.B.C.D.
6.
已知函数的值域为,函数,则的图象的对称中心为(   )
A.B.
C.D.
7.
,则(   )
A.B.C.D.
8.
若向量,且,则(   )
A.B.C.D.
9.
已知等比数列的前n项和为,且,则(   )
A.16B.19C.20D.25
10.
已知是三个不同的平面,mn是两条不同的直线,下列判断正确的是(   )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
11.
棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥的底面重合,若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥的内切球半径为(   )
A.B.
C.D.
12.
在直角坐标系xOy中,直线l与抛物线C相交于AB两点,,且,则(   )
A.7B.8C.9D.10

2.填空题(共4题)

13.
现有下列四个结论,其中所有正确结论的编号是______.
①若,则的最大值为
②若是等差数列的前3项,则
③“”的一个必要不充分条件是“”;
④若,则
14.
若函数内存在唯一的,使得,则的最小正周期的取值范围为________.
15.
设向量,则______
16.
如图,在四棱锥中,平面分别为棱上一点,若与平面所成角的正切值为2,则的最小值为________.

3.解答题(共6题)

17.
已知函数
(1)设函数,讨论的单调性;
(2)当时,若存在,使,证明:
18.
设函数
(1)若曲线x轴的交点为A,求曲线在点A处的切线方程;
(2)证明:
19.
中,角ABC所对的边分别为abc,已知
(1)求角A的大小;
(2)求的取值范围.
20.
已知数列满足
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设,求数列的前项和
21.
如图,在三棱锥中,,二面角的大小为120°,点在棱上,且,点的重心.

(1)证明:平面
(2)求二面角的正弦值.
22.
已知四棱锥的直观图如图所示,其中两两垂直,,且底面为平行四边形.

(1)证明:.
(2)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图,请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四棱锥的体积.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22