河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:528825

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/1/10

1.单选题(共12题)

1.
已知集合,若,则实数的取值范围为(  )
A.B.C.D.
2.
.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为().
A.1B.2C.3D.4
3.
已知αβ都为锐角,且,则αβ=(   )
A.B.C.D.
4.
中,点满足,过点的直线与所在的直线分别交于点,若,则的最小值为(   )
A.B.C.D.
5.
已知等差数列的公差不为零,其前项和为,若成等比数列,则()
A.B.C.D.
6.
如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论:
三棱锥的体积不变;
平面

平面平面
其中正确的结论的个数是  
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.
如图,圆柱的轴截面为正方形,为弧的中点,则异面直线所成角的余弦值为(  )
A.B.C.D.
8.
如图,三棱柱的高为6,点D,E分别在线段上,
A.点A,D,E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分,若底面的面积为6,则较大部分的体积为  
B.22C.23D.26E.27
9.
,其中,则的最小值为(    )
A.B.C.D.
10.
已知AB是抛物线的一条焦点弦,,则AB中点C的横坐标是 (  )
A.2B.C.D.
11.
过三点的圆截直线所得弦长的最小值等于( )
A.B.C.D.
12.
已知是双曲线的一个焦点,点上,为坐标原点,若,则的面积为( )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
已知函数,则______.
14.
设定义在D上的函数在点处的切线方程为,当时,若D内恒成立,则称P点为函数的“类对称中心点”,则函数的“类对称中心点”的坐标是________.
15.
如图(1),在等腰直角中,斜边,D为的中点,将沿折叠得到如图(2)所示的三棱锥,若三棱锥的外接球的半径为,则_________.
图(1) 图(2) 
16.
已知分别为椭圆的左、右焦点,且点A是椭圆C上一点,点M的坐标为,若的角平分线,则___________.

3.解答题(共6题)

17.
.已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)已知函数的图象在公共点处有相同的切线,
(i)求处的导数;
(ⅱ)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.
18.
在平面四边形中,.
(1)求
(2)若E的中点,求.
19.
如图,四边形是平行四边形,平面平面G的中点.

(1)求证:平面平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.
如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.

(Ⅰ)证明:G是AB的中点;
(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
21.
设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.
22.
设抛物线的方程为,其中常数F是抛物线的焦点.
(1)设A是点F关于顶点O的对称点,P是抛物线上的动点,求的最大值;
(2)设是两条互相垂直,且均经过点F的直线,与抛物线交于点AB与抛物线交于点CD,若点G满足,求点G的轨迹方程.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22