江苏省扬州市邗江区梅岭中学2018-2019学年八年级（上）第一次月考数学试卷

适用年级：初二
试卷号：207302

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/10/29

1.单选题(共5题)

如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )

A．△ABC三条中线的交点	B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点	D．△ABC三条高所在直线的交点

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如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是

A．6

B．7

C．8

D．9

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有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )

A．△ABC三条角平分线的交点	B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条中线的交点	D．△ABC三条高所在直线的交点

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如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂，则S₁+S₂的值等于（　　）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π

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如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知

、

是两格点，如果

也是图中的格点，且使得

为等腰三角形，则点

的个数是 ( ）

A．6

B．7

C．8

D．9

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2.选择题(共1题)

6.用系统命名法给下列各物质命名：

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3.填空题(共9题)

等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分，则它的底边长是_____．

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已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边长是_____．

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已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是．

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10.

如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是_____．

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11.

如图，ED为△ABC的边AC上的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为9，则BC=_____．

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12.

已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+

∠BCD=180°； ③AF²=EC²﹣EF²； ④BA+BC=2B

A．其中正确的是_____．

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13.

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为

，则该等腰三角形的底角的度数为______．

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14.

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S₁+S₂+S₃=10，则S2的值是_________．

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15.

图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2A

A．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（　　）
B．30	C．32.5	D．35	E．37.5

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4.解答题(共10题)

16.

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．

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17.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF=EH吗？说明理由．

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18.

（阅读）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，
∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
（理解）
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；
（尝试）
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

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19.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接E

A．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC的长．

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20.

如图，在△ACB中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的两点，且BD=BC，AE=AC，求∠DCE的度数．

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21.

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN＝BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．

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22.

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
(2)已知S_△_ABC＝40cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t(秒)，
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．