2019-2020学年福建省厦门市华侨中学九年级（上）月考数学试卷（9月份)

适用年级：初三
试卷号：200752

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/10/6

1.单选题(共5题)

1.

如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P．下列结论：①AE=CD；②AD=BE；③∠AEB=∠ADC；④∠APE=60°．其中正确的结论共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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2.

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线

，且点A到

的距离为2，点C到

的距离为3，则AC的长是（）

A．

B．

C．

D．5

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3.

如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（　　）

A．2

B．

C．

D．3

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4.

如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为

和

，则小正方形的面积为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

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5.

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ABD=60°，那么∠BAE的度数是（　　）

A．40°

B．55°

C．75°

D．80°

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2.填空题(共6题)

6.

如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接AE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE=2，正方形ABCD的面积为___．

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7.

如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为____．

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8.

如图，将一边长为

的正方形纸片

的顶点

折叠至

边上的点

，使

，折痕为

，则

的长__________．

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9.

如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为___ ．

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10.

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为___．

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11.

如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，则AC的长为___________.

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3.解答题(共4题)

12.

已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-6a-14b+58=0
（1）求a、b的值；
（2）求△ABC的周长的最小值．

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13.

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．

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14.

(1)问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、A

A．则线段BE和AF数量关系_____．

(2)类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
(3)解决问题：若BC＝DF＝2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．

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15.

已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(6道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：3

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12