在四边形中，对角线、相交于点，设锐角.将绕点按逆时针方向旋转得到（旋转角）.连结、，与相交于.

（1）当四边形是矩形时，如图1，请猜想与的数量关系以及与的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形是平行四边形时，如图2，已知，请猜想此时与的数量关系以及与的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当，（即四边形是等腰梯形）时，如图3，，此时（1）中与的数量关系是否成立？与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.

如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF＝DE，连接FC．

（1）若DE＝1，CF＝，求CD的长；
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，求证：AF+CE＝AC．

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）AM=   ，AP= ．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，求出AC的长．

如图，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连结EF．若EF=5，DF=2，则BE的长为_______．

如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为_______