1.单选题- (共14题)
3.
如图，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．当△ABP是直角三角形时，t的值为（ ）
A． | B． | C．1或 | D．1或 |
5.
如图，OA＝
，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）
，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
，
，1cm
8.
四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2
EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
EF，则正方形ABCD的面积为（ ）| A．14S | B．13S | C．12S | D．11S |
9.
如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
米，顶端距离地面
米
若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面
米，则小巷的宽度为
米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为 A． 米 | B． 米 | C．2米 | D． 米 |
10.
如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（ ）
| A．6 | B．6π | C．10π | D．12 |
13.
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（ ）
A． | B．1 | C．  | D． |
14.
用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，给出下列四个结论：①
+
= 49；②x-y=2; ③2xy=45；④x+y=9．其中正确的结论是 ( )
+= 49；②x-y=2; ③2xy=45；④x+y=9．其中正确的结论是 ( )| A．①②③ | B．①②③④ | C．①③ | D．②④ |
2.填空题- (共5题)
，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．
3.解答题- (共8题)
20.
细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=
，
；
OA32=12+
，
；
OA42=12+
，
…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=______；Sn=______．
（2）求出OA10的长．
（3）若一个三角形的面积是
，计算说明他是第几个三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
OA22=
，；OA32=12+
，；OA42=12+
，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=______；Sn=______．
（2）求出OA10的长．
（3）若一个三角形的面积是
，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
21.
如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．
22.
(1)(操作发现)
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝ ．
(2)(问题解决)
如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
(3)(灵活运用)
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝
，BP＝
，PC＝1，求∠BPC的度数．
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝ ．
(2)(问题解决)
如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；(3)(灵活运用)
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝
，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．
23.
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）
求证：a2+b2＝c2．
求证：a2+b2＝c2．
25.
如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．
（1）求BE的长；
（2）若△BPE为直角三角形，求t的值．
（1）求BE的长；
（2）若△BPE为直角三角形，求t的值．
26.
阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：
，y=mn，
，其中m>n>0，m、n是互质的奇数．应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．
，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互质的奇数．应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．试卷分析
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【1】题量占比
单选题:(14道)
填空题:(5道)
解答题:(8道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：6
7星难题：0
8星难题：4
9星难题：17