题库 高中数学
题干
设
为平面上
个点的集合，其中任三点不共线，任四点不共圆．一个圆被称为“好圆”是指中有三个点在圆上，
个点在圆内，个点在圆外．求证：好圆的个数与
有相同的奇偶性．
为平面上个点的集合，其中任三点不共线，任四点不共圆．一个圆被称为“好圆”是指中有三个点在圆上，个点在圆内，个点在圆外．求证：好圆的个数与有相同的奇偶性．答案(点此获取答案解析）
的方格表，其中每个方格内均填有数字0．每次操作可先选定三个实数
、
、
，然后选定一行，将这一行每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的列数，
）；或选定一列，将这一列每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的行数，
），问：能否经过有限次操作，使该方格表中四个角的数字变成1，而其他格的数字仍为0？
只蜘蛛被放置在
方格表的一些交点处.一次操作包括以下步骤：首先，苍蝇移动到相邻的交点处或者原地不动，然后，每只蜘蛛移动到相邻交点处或者原地不动（同一交点可以同时停留多只蜘蛛）.假设每只蜘蛛和苍蝇总是知道其他蜘蛛和苍蝇的位置.
的空间三维方格中，（1）中的结论又是怎样？
的方格表的每个方格内填入1或
，如果任意一格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积，则称这种填法是“成功”的.求“成功”填法的总数.