如图，四边形是长方形，于点，交于点，，，则的度数为____________．

在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N

（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝　  　°，若△AMN的周长为9，则BC＝　  
（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM²+CN²＝MN²；
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长

已知：如图，锐角的两条高相交于点，且
（1）求证：是等腰三角形；
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明由．

已知：如图，AB =AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.

（问题）
在中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.
（探究发现）
某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；
（数学思考）
那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？
请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.