已知：如图，已知点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：DE=EF．_刷题宝

题干

已知：如图，已知点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF∥AB 交DE 延长线于点F．

求证：DE=EF．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-07 01:43:32

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同类题1

如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接DE.若M为BC中点，MA延长线交DE于点H，
(1) 求证：AH⊥DE.
(2) 若DE=4，AH=3，求△ABM的面积

同类题2

学完《全等三角形》知识后知道：满足“SSA”的两个三角形不一定全等，如图①，∠A与AB分别是△ABC与△ABD公共角与公共边，且AC=AD，但△ABC与△ABD不全等，但在特殊条件下“SSA”也可以确定两个三角形全等.如图②，∠MAB为锐角，AB=5，点B到射线AM的距离为3，点C在射线AM上，BC=x，当x的取值范围是__________时，△ABC的形状、大小是唯一确定。

同类题3

如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF=AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为_____．

同类题4

如图（1）AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

同类题5

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（-2，0），其中a、b满足

， DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点

⑴ 分别求出点A、B的坐标；
⑵ 求证：△AOB≌△BDE，并求出点E的坐标
⑶ 若以AB为腰在第一象限内构造等腰直角△ABF，直接写出点F的坐标．

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