定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．
（1）若，点在延长线上．
  
① 当，点恰好为中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;
② 如图2，若，图中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；
（2）如图3，若，保持的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出，， 满足的数量关系：______．

（阅读理解）
已知：如图，等腰直角三角形中，，是平分线，交边于点.

求证：.
证明：在上截取，连接，
则由已知条件易知：.
∴，
又∵，∴是等腰直角三角形，
∴   ∴.
（数学思考）
现将原题中的“是平分线，交边于点”换成“是的外角平分线，交边的延长线于点”，如图，其他条件不变，请你猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想.

在正方形ABCD中，点G在AB上，点H在BC上，且∠GDH=45°,DG、DH分别与对角线AC交于点E、F,则线段AE、EF、FC之间的数量关系为_______ .

如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（  ）

A．3

B．

C．2

D．4

如图，已知在中，，是延长线上一点，点在上，且，请判断并写出与之间的关系，并进行证明.