题库 高中数学
题干
对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数,观察下列等式:
[
]+[
]+[
]=3
[
]+[
]+[
]+[
]+[
]=10
[
]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]=21
……
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 .
[
]+[]+[]=3[
]+[]+[]+[]+[]=10[
]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21……
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 .
答案(点此获取答案解析）
…，观察以上等式，若
均为实数），则
．
满足
，
.
，
，
，根据计算结果，猜想
的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
，第
个三角形数为
.记第
边形数为
，以下列出了部分
的表达式，由此计算
．
个等式_______
，
是正整数，
，当
时，则有
成立，当且仅当“
”取等号，利用上述结论求
，
的最小值______．