题库 高中数学
题干
观察下表：
1，
2,3，
4,5,6,7，
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？
（3）2008是第几行的第几个数？
1，
2,3，
4,5,6,7，
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？
（3）2008是第几行的第几个数？
答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，且满足
，
.
，
，
，根据计算结果，猜想
的表达式；
，可按规则
扩充为一个新数
在
三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若
，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若
，经过6次操作后扩充所得的数为
（
为正整数），则
的值为 .
…，Sn为该数列的前n项和，计算得S1＝
，S2＝
，S3＝
，S4＝
.