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已知数列
满足
．
（1）计算
；
（2）猜想数列的通项
，并利用数学归纳法证明．
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-06 08:32:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
满足
且
.
（1）计算
、
、
的值，由此猜想数列
的通项公式；
（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．
同类题2
已知数列
满足
，对任意
，都有
成立.
（1）直接写出
的值.
（2）推测出
通项公式并证明.
同类题3
已知数列
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为
的长度为
的递增子列．规定：数列
的任意一项都是
的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列
的长度为
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证：
；
（Ⅲ）设无穷数列
的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若
的长度为
的递增子列末项的最小值为
，且长度为
末项为
的递增子列恰有
个
，求数列
的通项公式．
同类题4
求数列
的前
项和
.
同类题5
正项数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，且
对于任意的
n
∈
N
*
均为成立．
（1）求
a
1
，
a
2
，
a
3
；
（2）猜想数列{
a
n
}的通项公式并证明；
（3）比较
与
的大小并给出证明．
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
满足
．
；
，并利用数学归纳法证明．
满足
且
.
、
、
的值，由此猜想数列
满足
，对任意
，都有
成立.
的值.
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为
的递增子列．规定：数列
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证：
；
的递增子列末项的最小值为
，且长度为
个
，求数列
的前
项和
.
对于任意的n∈N*均为成立．
与
的大小并给出证明．