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题干
设数列
的前n项和为
且对任意的正整数n都有:
.
（1）求
；
（2）猜想的表达式并证明.
的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求
；（2）猜想
的表达式并证明.答案(点此获取答案解析）
的前n项和为且对任意的正整数n都有:.；的表达式并证明.
的前
项和为
，
，
.
，
，
，猜想通项公式
，并用数学归纳法证明之；
是正数组成的数列，其前n项和为
，对于一切
均有
与2的等差中项等于
并由此猜想
的通项公式
，
，
，设
，其中
表示不大于
的最大整数．设
，数列
的前
项和为
．求证：
与
的大小，并说明理由；
；
时，
．
满足
，并由此猜想通项公式
；
的前
项和为
，满足
，且
．
，
，
；