刷题首页
题库
高中数学
题干
用数学归纳法证明：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-20 08:49:52
答案(点此获取答案解析）
同类题1
是否存在常数
，使得等式
对一切正整数
都成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
同类题2
（1）用分析法证明：
；
（2）用数学归纳法证明：
.
同类题3
（1）已知
为实数，用分析法证明
；
（2）用数学归纳法证明
；
同类题4
已知数列
满足
，
.
（1）求
，
，
，并由此猜想出
的一个通项公式（不需证明）；
（2）用数学归纳法证明：当
时，
.
同类题5
对于每项均是正整数的数列
A
：
a
1
，
a
2
，…，
a
n
，定义变换
T
1
，
T
1
将数列
A
变换成数列
T
1
(
A
)：
n
，
a
1
－1，
a
2
－1，…，
a
n
－1.对于每项均是非负整数的数列
B
：
b
1
，
b
2
，…，
b
m
，定义变换
T
2
，
T
2
将数列
B
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
T
2
(
B
)．又定义
S
(
B
)＝2(
b
1
＋2
b
2
＋…＋
mb
m
)＋
＋
＋…＋
.设
A
0
是每项均为正整数的有穷数列，令
A
k
＋
1
＝
T
2
(
T
1
(
A
k
))(
k
＝0,1,2，…)．
(1)如果数列
A
0
为2,6,4,8，写出数列
A
1
，
A
2
；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列
A
，证明：
S
(
T
1
(
A
))＝
S
(
A
)；
(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列
A
0
，存在正整数
K
，当
k
≥
K
时，
S
(
A
k
＋
1
)＝
S
(
A
k
)．
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
.
，使得等式
对一切正整数
都成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
；
.
为实数，用分析法证明
；
；
满足
，
.
，
，
，并由此猜想出
时，
.
＋
＋…＋
.设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．