题库 高中数学
题干
在平面几何中,若一个
边形存在内切圆,将内切圆的圆心与边形顶点连接,可将此边形分割成个等高的三角形，边形的周长为
,面积为
,内切圆的半径为
,那么
，类比此方法，若一多面体的体积为
,全面积为,且此多面体存在内切球,则此内切球的表面积为____.
边形存在内切圆,将内切圆的圆心与边形顶点连接,可将此边形分割成个等高的三角形，边形的周长为,面积为,内切圆的半径为 ,那么，类比此方法，若一多面体的体积为,全面积为,且此多面体存在内切球,则此内切球的表面积为____.答案(点此获取答案解析）
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空间中球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，观察发现
.已知四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
________.
.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，若用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，你类比得到的结论是 .
和
是同旁内角，则
（其中
是三角形的周长，
是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积
（其中
是三棱锥的表面积，
是偶数，故